Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела пропорциональна T 4 :
Re T4 ,
С другой стороны – это энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела:
R е W S t.
Тогда энергия , излучаемая за время t:
W Rе S t T4 S t. Произведем вычисления:
W 5,67 108 2,0736 1012 8 104 60 5643,5 5,64(кДж).
Ответ: W 5,64кДж.
В излучении абсолютно черного тела, площадь поверхности которого равна 25см2 , максимум энергии приходится на длину волны 600нм. Сколько энергии излучается с 1см2 этого тела за 1с?
m 600 нм | 600 10 9 м | Длина волны, отвечающая максимальной энер- |
||||
t 1 с | гии излучения , обратно пропорциональна температу- |
|||||
S 1см2 | 10 4 м | ре T (закон смещения Вина): |
||||
R e = ? | ||||||
где b 2,9 103 м·К – первая постоянная Вина,T - абсолютная температура.
T b ,
Энергия , излучаемая2 за единицу времени с единицы поверхности –
энергетическая светимость R e по закону Стефана-Больцмана :
Re T4 ,
где 5,67 10 8 Вт/(м2 К-4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. Подставив (1) во (2) получим в системеСИ (Вт/м2 ):
Нам надо вне системно . Тогда учтём, что 1м = 100 см, а 1м2 = 104 см2 , т.е. 1см2 = 10-4 м2. Получимэнергетическую светимость вне системы:
Подставим численные значения: | ||||||||||||||||||||
R e 5,67 10 | 3094 (В |
|||||||||||||||||||
т/см2 ).
Ответ: R e = 3094 Вт/см2 .
Примечание . Площадь поверхности 25см2 дана для того, чтобысбить студентас толку , иными словами, проверить твёрдость знаний теории студентом.
Принимая коэффициент теплового излучения а т угля при температуре
T 600 K равным 0,8, определить:
1) энергетическую светимость R е с угля;
2) энергию W , излучаемую с поверхности угля площадьюS 5 см2 за времяt 10мин.
а Т 0,8 | 1. Согласно закону Стефана-Больцмана энерге- |
|||
T 600К | 5·10-4 м2 | тическая светимость (излучательность) сероготела |
||
S 5см2 | пропорциональна T 4 : |
|||
t 10 мин | R ес а ТR еа ТT 4 , |
|||
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана- |
||||
1) R е с ? | ||||
2) W ? | Больцмана. |
|||
Произведем вычисления: |
R е с 0,8 5,67 108 1296 108 5879 5,88(кВт/м2 ).
2 . Для равновесного излучениясерого телапоток (мощность) излучения:
Фe Rе с S,
где S - площадь поверхности тела. Энергия , излучаемая за времяt :
W е t. Тогда:
W R е с S t . Произведем вычисления:
W 5879 5 104 600 1764 1,76(кДж). Ответ: 1. R е с 5,88 кВт/м 2 ;
Муфельная печь потребляет мощность P 1 кВт. ТемператураT её внутренней поверхности при открытом отверстии площадьюS 25см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, к акая часть мощности рассеивается стенками.
Энергетическая светимость (излучательность) R e черноготела - энер-
гия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной темпер атуры тела
T 4 , выражается законом Стефана-Больцмана:
Re T4 ,
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. Oтсюда:
P излS T 4 .
Часть рассеиваемой мощности есть разность между потребляем ой мощностью печи и мощностью излучения:
P S T 4 , | |||||||||||
P pac | S T 4 | ||||||||||
8 1,24 1012 25 10 | |||||||||||
1 294 10 3 |
|||||||||||
Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T 280K . Определить коэффициент теплового изл ученияа т
Земли, если энергетическая светимость R е с её поверхности равна 325
кДж/(м2 ·ч). | |||||
T 280К | Земля излучает как серое тело. |
||||
R е с 325 кДж/(м2 ч) | 90,278Дж/(м2 c) | Коэффициент теплового | излучения |
||
(степень черноты) серого тела есть от- |
|||||
а т - ? | |||||
ношение энергетической | светимости |
||||
серого тела к энергетической светимости черноготела, и находится по формуле:
а R е с.
Т R e
Закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрноготела, как если бы Земля была абсолютно чёрным телом:
Rе T4 ,
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. Подставим в коэффициент теплового излучения:
аТ | Rе с | |||||||||||
Т 4 | 5,67 10 8 | |||||||||||
Ответ: а Т | 0,259 . | |||||||||||
Мощность | P излучения шара радиусомR 10см при некоторой посто- |
|||||||||||
янной температуре T равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым |
||||||||||||
телом с коэффициентом черноты а Т 0,25 . |
||||||||||||
P 1 кВт | Мощность (поток) излучения серого тела есть произведение |
|||||||||||
R 10см | энергетической светимости шара на площад ь S поверхности: |
|||||||||||
P Ф Rс S. | ||||||||||||
Площадь S поверхности шара: |
||||||||||||
4 R 2 . | ||||||||||||
Энергетическая светимость (излучательность) R е с сероготела выража- |
||||||||||||
ется законом Стефана-Больцмана: |
||||||||||||
Rе с | аТ T4 , | |||||||||||
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. Тогда мощность излучения:
P аТ T4 4 R2 .
С учетом всех формул температура поверхности тела:
4 аТ R2 | ||||||||
4 0,25 5,67 10 8 | 3,14 10 2 | |||||||
Ответ T 866К.
Температура вольфрамовой нити накаливания в двадцатипятиваттной электрической лампе равна 2450К, а ее излучение составляет 30% излучения абсолютно черного тела при той же тем пературе поверхности. Найти площадь поверхности S нити накала.
T 2450 К | Мощность , потребляемая нитью, идёт на излучение с пло- |
|
P 25 Вт | щади S каксерое тело, т.е.поток излучения и определяется по |
|
а Т 0,3 | ||
Р = Фе = Rе S. |
||
Энергетическая светимость (излучательность) серого те- |
||
ла по закону Стефана – Больцмана:
R е =а Т σТ4 ,
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана, T - абсолютная температура.
Тогда потребляемая мощность:
Р а Т 4 S. | ||||
Площадь излучения отсюда: | ||||
аТ T4 | ||||
Подставим численные значения: | ||||
0,41 10 4 | м2 = 0,41 см2 . |
|||
0,3 5,67 10 8 24504 |
||||
Ответ: S = 0,41 см2 .
Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r , T )max яркой звезды Арктур приходится на длину волныm 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуруT поверхности звезды.
m 580 нм | 580·10-9 м | Температура излучающей поверхности может |
||||
быть определена из закона смещения Вина : |
||||||
где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина. Выразим отсюда температуруT :
T b .
Вычислим полученное значение:
2,9 10 3 | 5000К 5(кК). | ||||||||||||
580 10 9 | |||||||||||||
Ответ: T 5 кK . | |||||||||||||
Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектрал ьной |
|||||||||||||
плотности излучательности (r , T )max | сместился с 1 2,4 мкм | на 2 | 0,8 мкм. |
||||||||||
Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость | R e тела и макси- |
||||||||||||
мальная спектральная плотность энергетической светимости (r , T )max ? | |||||||||||||
2,4мкм | 2,4·10-9 м | Энергетическая светимость | |||||||||||
0,8·10-9 м | тельность) R e черного тела - энергия, излучаемая |
||||||||||||
0,8мкм | |||||||||||||
за единицу времени единицей поверхности абсо- |
|||||||||||||
Re 2 | |||||||||||||
лютно черного тела, пропорциональна четвертой |
|||||||||||||
Re 1 | |||||||||||||
(r ,T ) max 2 | степени абсолютной температуры тела | T 4 , вы- |
|||||||||||
ражается законом Стефана-Больцмана: | |||||||||||||
(r ,T ) max1 | |||||||||||||
Re T4 , | |||||||||||||
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана.
Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина :
m T b ,
где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина. Выразив отсюда температуру Т:
и подставив её в формулу (1), получим:
и b | – константы, то энергетическая светимость | R e зависит |
|||||||||||||||
только от | Тогда энергетическая светимость увеличится в: | ||||||||||||||||
Re 2 | 2,4нм | ||||||||||||||||
Re 1 | |||||||||||||||||
0,8нм | |||||||||||||||||
2) Максимальная спектральная плотность энергетической светим о- сти пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой 2го закона Вина:
CT 5 | |||||
где коэффициент C 1,3 10 5 Вт/(м3 ·К5 ) - постоянная второго закона Вина. Температуру Т выразим иззакона смещения Вина :
T b .
Подставив полученное выражение температуры в форму лу (3), найдём:
(r ,T ) maxC | |||||
Так как спектральная плотность обратно пропорциональна длине во лны в
пятой степени | То изменение плотности найдем из отношения: |
|||||||||||||
2,4нм | ||||||||||||||
(r ,T ) max1 | ||||||||||||||
0,8нм | ||||||||||||||
Ответ : увеличились: в 81 раз энергетическая светимостьR e и в 243 раза максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r , T )max .
Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излуч ению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной сп особности приходится на длину волны 0,48мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежес е- кундно за счет излучения.
m 0,48мкм | 0,48·10-6 м | Теряемую Солнцем массу за любое время |
||||||||||||||||||||||||
t 1 с | найдем из закона Эйнштейна:W mc 2 : | |||||||||||||||||||||||||
R C 6,95 108 м | ||||||||||||||||||||||||||
m c 2 , | ||||||||||||||||||||||||||
где с – скорость света. | ||||||||||||||||||||||||||
Энергия , излучаемая за время t (вывод см. | ||||||||||||||||||||||||||
задача №2): | ||||||||||||||||||||||||||
W T 4 | S t , | |||||||||||||||||||||||||
где 5,67 10 8 Вт/(м2 ·К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. | ||||||||||||||||||||||||||
С учетом того, что площадь поверхности Солнца как сферы | S 4 R2 | |||||||||||||||||||||||||
температура T | согласно закону смещения Вина формула (2) примет вид: |
|||||||||||||||||||||||||
4 R C t , | ||||||||||||||||||||||||||
где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина. | ||||||||||||||||||||||||||
Подставив (3) во (1) получим: | ||||||||||||||||||||||||||
4 R C t | ||||||||||||||||||||||||||
Масса, теряемая Солнцем ежесекундно: | ||||||||||||||||||||||||||
4 R C | ||||||||||||||||||||||||||
Подставим численные значения: | ||||||||||||||||||||||||||
2,9 10 3 | ||||||||||||||||||||||||||
10 8 | 4 6,95 108 | |||||||||||||||||||||||||
0,48 10 6 | ||||||||||||||||||||||||||
3 108 | ||||||||||||||||||||||||||
3441,62 108 | 6041,7 4 | 5,1 109 (кг/с). | ||||||||||||||||||||||||
9 1016 | 600 нм; 2) |
|||||||||||||||||||||||||
энергетическую светимость R e в интервале длин волн от | 1 590 нм до |
|||||||||||||||||||||||||
2 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической св е- тимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны
T 2 кK | 1) . Спектральная плотность энергетич еской |
||||||||||||||||||||
600·10-9 м | светимости , согласно формуле Планка: |
||||||||||||||||||||
590·10-9 м | 2 hс 2 | ||||||||||||||||||||
610 нм | |||||||||||||||||||||
1) (r , T )max ? | где ħ = 1,05·10-34 | ||||||||||||||||||||
Дж·с – постоянная Планка (с чер- |
|||||||||||||||||||||
2) R e ? | |||||||||||||||||||||
той); с = 3·108 м/с – скорость света; k = 1,38·10-23 |
|||||||||||||||||||||
Дж/К – постоянная Больцмана. Подставим численные значения: |
|||||||||||||||||||||
6,63 10 34 3 108 | |||||||||||||||||||||
3,14 6,63 10 34 3 10 | 4,82 1015 e 12 , |
||||||||||||||||||||
1,38 10 23 2 103 6 107 |
|||||||||||||||||||||
6 10 7 5 | |||||||||||||||||||||
2,96 1010 Вт | 3 107 | ||||||||||||||||||||
м2 мм | |||||||||||||||||||||
м2 мм | |||||||||||||||||||||
2). Энергетическую светимостьR e найдём из определения спектраль- |
|||||||||||||||||||||
ной плотности энергетической светимости r , Т : | |||||||||||||||||||||
Re r, T d r, T d r, T (2 1 ) . | |||||||||||||||||||||
Учли, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела r , Т постоянная величина и можно вынести за знак интеграла. Подставим численные значения:
Р = ? | ||||
Вся подводимая мощность пойдёт на разницу междуизлучением вольфрамовой нити ипоглощением тепла (излучения) из окружающей среды:
Р = Ф е,изл– Ф е,погл.
Поток излучения (поглощения) найдём по формуле:
Фе = Rе S,
где S =πd ·ℓ – площадь боковой поверхности ни-
ти (цилиндр ). Тогда:
Р = R е,излS – R е,поглS = (R е,изл– R е,погл) S ,
Энергетическая светимость (излучательность) R e серого тела- энер-
гия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температ уры тела Т4 , выражается законом Стефана-Больцмана :
R е =а Т ·σ ·Т 4 ,
где σ – постоянная Стефана-Больцмана.
Подставим её и площадь в формулу подводимой мощности:
Р = (аТ σТ4 – аТ σТ4 окр ) πdℓ= аТ σ(Т4 – Т4 окр ) πdℓ, Подставим численные значения:
Р = 0,3·5,67·10-8 ··3,14·0,2·5·10-4 = 427,5 Вт.Ответ :Р = 427,5 Вт.
Чёрный тонкостенный металлический куб со стороной а = 10 см заполнен водой при температуреТ 1 = 80°С. Определить времяτ остывания куба до температурыТ 2 = 30°С, если он помещён внутрь зачернённой вакуумной кам е- ры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю.
Для постоянной, связанной с энергией излучения чёрного тела, смотри Постоянная Стефана-Больцмана
|
Значение постоянной k |
Размерность |
|
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
|
1,3807 10 −16 |
|
|
Смотри также Значения в различных единицах ниже. |
|
Постоянная Больцмана (k или k B ) - физическая постоянная, определяющая связь между температурой вещества и энергией теплового движения частиц этого вещества. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно
В таблице последние цифры в круглых скобках указывают стандартную погрешность значения постоянной. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако точное вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний.
Экспериментально постоянную Больцмана можно определить с помощью закона теплового излучения Планка, описывающего распределение энергии в спектре равновесного излучения при определённой температуре излучающего тела, а также другими методами.
Существует связь между универсальной газовой постоянной и числом Авогадро , из которой следует значение постоянной Больцмана:
Размерность постоянной Больцмана такая же, как и у энтропии.
|
История
В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 10 −23 Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.
До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной R , а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал:
Эта константа часто называется постоянной Больцмана, хотя, насколько я знаю, сам Больцман никогда не вводил её - странное состояние дел, при том, что в высказываниях Больцмана не было речи о точном измерении этой константы.
Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли "химические молекулы", различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории. Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:
«Ничто не может лучше продемонстрировать положительную и ускоряющуюся скорость прогресса, чем искусство эксперимента за последние двадцать лет, когда было открыто сразу множество методов измерения массы молекул практически с той же точностью, что и измерение массы какой-нибудь планеты».
Уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа справедлив объединённый газовый закон, связывающий давление P , объём V , количество вещества n в молях, газовую постоянную R и абсолютную температуру T :
В данном равенстве можно сделать замену . Тогда газовый закон будет выражаться через постоянную Больцмана и количество молекул N в объёме газа V :
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T
, энергия, приходящаяся на каждую поступательную
степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT
/ 2
. При комнатной температуре
(≈ 300 K) эта энергия составляет 
Дж,
или 0,013 эВ.
Соотношения газовой термодинамики
В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия 3kT / 2 . Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.
Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального газа:
Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:
находим уравнение состояния идеального газа:
Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы, которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ имеет уже приблизительно пять степеней свободы.
Множитель Больцмана
В общем случае система в равновесии с тепловым резервуаром при температуре T имеет вероятность p занять состояние с энергией E , что может быть записано с помощью соответствующего экспоненциального множителя Больцмана:
В данном выражении фигурирует величина kT с размерностью энергии.
Вычисление вероятности используется не только для расчётов в кинетической теории идеальных газов, но и в других областях, например в химической кинетике в уравнении Аррениуса.
Роль в статистическом определении энтропии
Основная статья : Термодинамическая энтропия
Энтропия S изолированной термодинамической системы в термодинамическом равновесии определяется через натуральный логарифм от числа различных микросостояний W , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией E ):
Коэффициент пропорциональности k является постоянной Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими и макроскопическими состояниями (через W и энтропию S соответственно), выражает центральную идею статистической механики и является главным открытием Больцмана.
В классической термодинамике используется выражение Клаузиуса для энтропии:
Таким образом, появление постоянной Больцманаk можно рассматривать как следствие связи между термодинамическим и статистическим определениями энтропии.
Энтропию можно выразить в единицах k , что даёт следующее:
В таких единицах энтропия точно соответствует информационной энтропии.
Характерная энергия kT равна количеству теплоты, необходимому для увеличения энтропии S " на один нат.
Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение
В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:
где множитель σ 0 достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, E A – энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p-n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T как характерную энергию электрона в электрическом поле:
где q – , а V T есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.
Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ∙К −1 . При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.
В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии D и с градиентом концентрации носителей n :
Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:
Постоянная Больцмана k входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.
Применения в других областях
Для разграничения температурных областей, в которых поведение вещества описывается квантовыми или классическими методами, служит температура Дебая:
где – , 
есть предельная частота упругих
колебаний кристаллической решётки, u
–
скорость звука в твёрдом теле, n
–
концентрация атомов.
Постоянная Больцмана перекидывает мост из макромира в микромир, связывая температуру с кинетической энергией молекул.
Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинетической теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией).Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.
Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:
1/2 mv 2 = kT
где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k , равная 1,38 x 10 -23 Дж/К.
Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана :
S = k log p + b
где S — энтропия системы (см. Второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.
Всю жизнь Людвиг Больцман в буквальном смысле опережал свое время, разрабатывая основы современной атомной теории строения материи, вступая в яростные споры с подавляющим консервативным большинством современного ему научного сообщества, считавшего атомы лишь условностью, удобной для расчетов, но не объектами реального мира. Когда его статистический подход не встретил ни малейшего понимания даже после появления специальной теории относительности, Больцман в минуту глубокой депрессии покончил с собой. Уравнение Больцмана высечено на его надгробном памятнике.
Boltzmann, 1844-1906
Австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном (см. Закон Стефана—Больцмана). Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.
Каждый из нас смотрит на часы и нередко наблюдает совпадение чисел на циферблате. Объяснить значение таких совпадений можно с помощью нумерологии.
Благодаря нумерологии, есть возможность узнать основные черты характера человека , его судьбу и наклонности. С помощью определенной комбинации цифр можно даже привлечь богатство, любовь и удачу . Так что же значат эти совпадения на часах, и случайны ли они?
Значение совпадающих чисел
Повторяющиеся цифры часто несут послание, предупреждающее и предостерегающее человека. Они могут сулить большую удачу, которую следует не упустить, или предупреждать о том, что следует внимательно присматриваться к мелочам, вдумчиво работать, чтобы избежать ошибок и промахов. Особое внимание стоит уделить комбинациям, встречающимся во вторник и четверг. Эти дни считаются самыми правдивыми в отношении сбывающихся вещих снов , случайных совпадений и прочих мистических проявлений.
Единицы. Эти цифры предупреждают о том, что человек слишком сильно зациклен на собственном мнении, не желает обратить внимание на иные трактовки дел или событий, что мешает ему охватить всю картину происходящего.
Двойки. Эти совпадения заставляют обратить внимание на личные отношения, постараться понять и принять сложившуюся ситуацию и пойти на компромиссы, чтобы сохранить гармонию в паре.
Тройки. Если человеку в глаза бросаются эти цифры на часах, ему стоит задуматься о своей жизни, поставленных целях и, возможно, переосмыслить свой путь к достижению успеха .
Четверки. Комбинация чисел обращает внимание на здоровье, возможные проблемы с ним. Также эти цифры сигнализируют о том, что в жизни пора что-то менять и пересмотреть свои ценности.
Пятерки. Видеть эти цифры — быть предупрежденным о том, что в скором времени вам необходимо быть внимательнее и спокойнее. Рискованные и необдуманные поступки стоит отложить.
Шестерки. Комбинация этих чисел призывает к ответственности и честности не столько с окружающими, сколько с самим собой.
Семерки. Цифры, обозначающие успех, часто встречаются на пути у человека, который правильно выбрал цель и в скором времени осуществит все запланированное. Также эти числа говорят о благоприятном времени для самопознания и отождествления себя с окружающим миром.
Восьмерки. Цифры предупреждают о том, что в ответственных делах нужно срочно принять решение, иначе успех пройдет стороной.
Девятки. Если часы постоянно показывают вам эту комбинацию, значит, вам необходимо приложить усилия для устранения неприятной ситуации, пока она не спровоцировала появление черной полосы в вашей жизни.
Значение одинаковых комбинаций
00:00 — эти цифры отвечают за желание. Загаданное вами исполнится в скором времени, если вы не преследуете корыстных целей и не действуете в ущерб окружающим вас людям.
01:01 — единицы в совокупности с нулями означают приятные известия от человека противоположного пола, знакомого с вами.
01:10 — дело или задание, которое вы начали, неудачно. Оно требует пересмотра или отказа от него, иначе вас ждет провал.
01:11 — эта комбинация сулит хорошие перспективы в задуманном деле. Его реализация принесет вам только положительные эмоции и материальную стабильность. Эти цифры означают также успех в коллективном труде.
02:02 — двойки и нули сулят вам развлечения и приглашения на увеселительные мероприятия, в том числе поход в ресторан или кафе на свидание.
02:20 — эта комбинация предупреждает о том, что вам стоит пересмотреть свое отношение к близким людям, пойти на компромисс и быть мягче в своей критике и суждениях.
02:22 — вас ждет интересное и увлекательное расследование, тайна, которая благодаря вашим усилиям станет явной.
03:03 — тройки сулят новые отношения, романтические связи и приключения с человеком противоположного пола.
03:30 — эта комбинация означает разочарование в мужчине, к которому вы испытываете симпатию. Будьте осторожны и не доверяйте ему своих тайн и планов.
04:04 — четверки призывают к рассмотрению проблемы с иного ракурса: для ее благополучного решения требуется неординарный подход.
04:40 — такое положение цифр на часах предупреждает о том, что рассчитывать нужно только на свои силы: удача не на вашей стороне, будьте бдительны.
04:44 — будьте внимательны при общении с вышестоящим руководством. Ваше корректное поведение и взвешенные решения уберегут от производственных ошибок и недовольства начальника.
05:05 — пятерки в этой комбинации предупреждают о недоброжелателях, которые ждут вашего промаха.
05:50 — эти значения сулят неприятности и возможные болевые ощущения при обращении с огнем. Будьте осторожны, чтобы избежать ожогов.
05:55 — вас ожидает встреча с человеком, который поможет разрешить вашу проблему . Внимательно выслушайте его рациональное мнение.
06:06 — шестерки в такой комбинации сулят прекрасный день и удачу в любви.
07:07 — семерки предостерегают о возможных неприятностях с органами правопорядка.
08:08 — такая комбинация сулит скорое повышение, занятие желаемой должности и признание вас как отменного специалиста.
09:09 — внимательно следите за своими финансами. Велика вероятность потерять крупную денежную сумму.
10:01 — это значение предупреждает о скором знакомстве с людьми власти. Если вам необходима их поддержка, стоит быть бдительнее.
10:10 — десятки означают перемены в жизни. Хорошие или нет — зависит от вас и вашей стратегии поведения.
11:11 — единицы указывают на пагубную привычку или зависимость, от которой необходимо избавиться, пока не начались проблемы и осложнения.
12:12 — эти цифры сулят гармоничные любовные отношения, стремительное развитие событий и приятные сюрпризы от второй половинки.
12:21 — вас ожидает приятная встреча с давним знакомым.
20:02 — ваш эмоциональный фон нестабилен и требует корректировки. Возможны ссоры с близкими и родными людьми.
20:20 — эти значения предупреждают о назревающем скандале в семье. Вам необходимо принять меры для избежания этого инцидента.
21:12 — это значение сулит скорую приятную новость о появлении нового члена семьи.
21:21 — повторяющееся число 21 говорит о скорой встрече с человеком, который предложит вам серьезные личные отношения.
22:22 — вас ожидает приятная встреча и непринужденное общение с друзьями и единомышленниками.
23:23 — эта комбинация предупреждает о завистниках и недоброжелателях , вторгшихся в вашу жизнь. Пересмотрите свое отношение к новым знакомым и не рассказывайте о своих планах.
Люди издавна приписывали числовым совпадениям различные значения, и среди них особое место занимает совпадение чисел на часах. Ведь каждому известно, что исходя из числа, месяца и года рождения можно многое узнать о человеке, а если какие-то цифры постоянно попадаются на глаза - это определенно какой-то знак.
В статье:
Нажмите на кнопку чтобы получить предсказание
Что означает совпадение чисел на часах
Специалисты в области считают, что числа оказывают немалое влияние на каждого из нас, и недооценивать важность их изучения просто глупо.
12 21 на часах
Практически каждый замечал одинаковые числа на часах, но мало кто знает, что существует толкователь, который поможет вам расшифровать то, что эти числа вам обещают. Дело в том, что такие совпадения являются ничем иным, как предупреждением от высших сил. Практически всегда им есть, что сказать вам.
Особенно стоит обратить внимание на подобные совпадения, если они часто случаются в вашей жизни. Если это одно и то же число, вы можете найти ответ в статье об . Таким образом ваш пытается общаться с вами. Разные же числа означают, что у вас очень хорошая интуиция и вы способны получать сообщения от Вселенной.
Гадание на часах - одинаковые цифры в первой половине суток
- 00:00 - если ваши помыслы чисты, вы можете загадать желание, и оно обязательно исполнится. Нельзя загадывать такие желания, которые могут принести кому-то вред, такие желания в этом случае не исполняются.
- 01:01 - скоро вы получите приятную весть от мужчины. 01:10 - начатое вами новое дело не принесет того результата, которого вы ожидаете.
- 01:11 - вы получите выгодное предложение. Таковым может оказаться любое предложение, которое поступит в течении этих суток, отказываться нежелательно.
- 02:02 - приглашение в гости или другое крайне веселое мероприятие.
- 02:20 - в этот день вам нужно подавлять свое раздражение и не поддаваться на провокации. Это может привести к серьезным проблемам.
- 02:22 - вы узнаете то, что от вас скрывали.
- 03:03 - вас ждет любовь.
- 03:30 - к разочарованию или невзаимности.
- 03:33 - удача и успех. Вас ждет на редкость счастливый день.
- 04:04 - вам нужно посмотреть на волнующую вас ситуацию с другой стороны, и тогда вы сумеете найти решение.
- 04:40 - день будет неудачным.
- 04:44 - вас ждет выговор от начальства, преподавателя или старших родственников.
- 05:05 - против вас затеваются нехорошие дела. Ваши враги не дремлют, будьте готовы к тому, что поступать честно они, скорее всего, не станут.
- 05:50 - остерегайтесь воды и огня. В этот день лучше иметь как можно меньше дел, связанных с ними.
- 05:55 - встреча с мудрым человеком.
- 06:06 - если вы одиноки, очень скоро вам предстоит встретить свою вторую половинку и сыграть свадьбу. Если вы состоите в браке, этот день будет очень удачным.
- 07:07 - вам грозит опасность от человека в форме, скорее всего, речь о военном.
- 08:08 - хороший день для карьеры, вас ждет успех.
- 09:09 - будьте бдительны, вы можете пострадать от воровства. Следите за своими вещами или не берите в этот день с собой ничего ценного.
- 10:01 - знакомство с очень влиятельным человеком.
- 10:10 - к переменам.
- 11:11 - вам нужно задуматься о возможной зависимости от человека или вредных привычках. Вселенная предупреждает вас, что такое может случиться с вами в ближайшее время.
Значение одинаковых цифр на часах - вторая половина суток
- 12:12 - этот день обещает успех в личной жизни.
- 12:21 - интересное знакомство с человеком противоположного пола.
- 13:13 - остерегайтесь недругов.
- 13:31 - к исполнению желания.
- 14:14 - удача в любви.
- 14:41 - неприятности.
- 15:15 - вы получите ценный совет в сложной ситуации.
- 15:51 - вы можете рассчитывать на бурный роман, но он будет кратковременным.
- 16:16 - будьте внимательны на дорогах и во всем, что связано с транспортом.
- 17:17 - остерегайтесь ограбления или нападения хулигана. Возможно, не стоит в этот день находиться допоздна на улице в одиночестве.
- 18:18 - вас ждет опасность, связанная с транспортом. Будьте внимательны.
- 19:19 - успех во всех делах, за которые вы возьметесь.
- 20:02 - остерегайтесь ссоры внутри семьи. На протяжении вечера и следующих суток лучше проявлять терпение и не поддаваться на провокации супруга или родственников.
- 20:20 - внутри семьи может вспыхнуть скандал. Будьте готовы свести его к минимуму.
- 21:12 - начало чего-то нового. Возможно, речь идет о беременности, а может быть, вы смените род деятельности или будете заниматься новым проектом.
- 21:21 - страстный роман или благоприятный период для восстановления отношений с супругом.
- 22:22 - новое знакомство, которое сыграет важную роль в вашей жизни.
- 23:23 - опасная связь.
- 23:32 - проблемы со здоровьем.
В целом, следует отметить, что парные числа на часах имеют определенное значение только тогда, когда вы замечаете их случайно. Для гадания на часах не подходит ситуация, когда вы специально ждете какого-либо времени, чтобы получить интересующий вас результат.
